જો frac{1}{sqrt{alpha}} અને frac{1}{sqrt{beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે. બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે. બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1}{\sqrt{\beta}} = -\frac{b}{a} \Rightarrow \frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha \beta}} = -\frac{b}{a}$. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{1}{\sqrt{\alpha \beta}} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = \sqrt{\alpha \beta}$. $a$ ની કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha \beta}} = -\frac{b}{\sqrt{\alpha \beta}} \Rightarrow b = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$. આપેલ સમીકરણ $x^2 + (b^3 - 3ab)x + a^3 = 0$ છે. અહીં $b^3 - 3ab = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})^3 - 3(\sqrt{\alpha \beta})(-(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha \beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) + 3\sqrt{\alpha \beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})$. તેમજ,$a^3 = (\sqrt{\alpha \beta})^3 = \alpha^{3/2} \beta^{3/2}$. સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})x + \alpha^{3/2} \beta^{3/2} = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$ છે.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \ne 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $c$ અને $d$ એ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ હોય,તો $x^2+(4c+a)x+(b+2ac+4c^2)=0$ નું એક બીજ કયું છે?

જો $5x^2 + 13x + k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો $k = $?

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ હોય તે સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module